（1）通過△AEP∽△ADC，列出比例關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）Q在BD上運動x秒后，求出DQ、CP，即可表示y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）通過∠EQP=90°，∠QED=90°，分別通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出x的值，說明△EDQ為直角三角形．
解：（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴EA/ AD =AP /AC 即EA/ 5 =x/ 4 ，∴EA=(5/ 4 )x，DE=5-5 /4 x
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
當(dāng)點Q在BD上運動x秒后，DQ=2-1.25x，
則y=1 /2 ×DQ×CP=1 2 (4-x)(2-1.25x)=5 /8 x^2-7 /2 x+4
即y與x的函數(shù)解析式為：y=5 8 x2-7 2 x+4，其中自變量的取值范圍是：0＜x＜1.6．
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)∠EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4-x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC
∴EQ AC =DQ DC ，DQ=1.25x-2
即(4-x)/ 4 =(1.25x-2)/ 3 …解得x=2.5
②當(dāng)∠QED=90°時，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴DQ DA =Rt△EDQ斜邊上的高/ Rt△CDA斜邊上的高 ，
Rt△EDQ斜邊上的高：4-x，
Rt△CDA斜邊上的高為：12 /5 ．
∴(1.25x-2) /5 =5(4-x) /12 ，
解得x=3.1．
綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形.
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