△BPC沿BP順時針旋轉60°，得△BDE
則∠PBC=60°
又因為∠ABC=60°
所以，∠ABP=∠CBD
又因為∠BAP=180°-∠APB-∠ABP=60°-∠ABP
又因為∠DBE=60°-∠CBD
所以∠BAP=∠DBE
又因為∠APB=∠BDE=120°
所以△ABP∽△BED
所以PA/PB=BD/DE
又因為BD/DE=PB/PC
所以PA/PB=PB/PC
即PC=PB^2/PA=16/3
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這個題看起來有點挑戰性，不過我覺得應該是利用費馬點的一些性質來解吧。我記得費馬點的定義是這個點到三角形三個頂點的距離之和最小，尤其是在每個角都小于120度的銳角三角形里，費馬點的位置應該是在三角形內部，并且從這點連接到三個頂點所形成的三個角都是120度。那題目給的是PA=3，PB=4，還有角ABC=60度，我猜可能需要用一些幾何定理或者坐標法來計算PC的值。不過具體怎么操作我還得再想想
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費馬點的問題好像挺經典的，尤其是對于銳角三角形來說，它的特點是從這點出發連接到三個頂點的時候，每兩個連線之間的夾角都是120度。所以我覺得這個問題可以考慮用余弦定理來解決。比如說，我們假設點P是費馬點，那么角APB、角BPC和角CPA都應該等于120度。題目已經給出了PA=3，PB=4，我們可以嘗試在三角形APB中應用余弦定理算出AB的長度，然后再結合角ABC=60°來推導PC的值。雖然具體計算起來可能有點麻煩，但思路應該是對的
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我覺得這個問題可能是用向量法或幾何構造來解決的。因為費馬點的性質比較特殊，特別是在每個角都小于120度的情況下，點P滿足與各頂點連線間的夾角都是120度。已知PA=3，PB=4，以及角ABC=60°，我們可以嘗試將點B放在原點，建立一個坐標系，然后通過設定點P的坐標，結合向量之間的角度公式，列出關于PC的方程。雖然這樣會涉及一些復雜的代數運算，但最終應該能得出結果。不過說實話，我也不能百分之百確定，畢竟這類題需要仔細分析條件
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