解：（1）：由題意可知圓心在直線CD上，所以半徑為2根10， 直線AB和CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3-1）/2=1,(4+0)/2=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）， 且AB的直線方程為x-y+1=0,所以直線CD的斜率為-1，由點(diǎn)斜式得直線CD的方程為x+y-3=0,所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,-x+3),由圓心到直線AB的距離和弦AB的一半和半徑組成一個直角三角形，可解出圓心坐標(biāo)。 所以圓P的方程為（x+3)^2+(y-6)^2=40. (2):上題中已求出AB的直線方程為x-y+1=0，AB的長度為4根2，設(shè)Q（x0,y0),點(diǎn)Q到直線AB的距離為h, 因?yàn)椤鱍AB的面積為8，所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2, 所以點(diǎn)Q到直線AB的距離為｜x0-y0+1｜/根2=2根2, 解得x0-y0=3或x0-y0=-5，所以符合題意的點(diǎn)Q共有2個.
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PA?=PB?，這樣可以消掉r這個變量。代入坐標(biāo)展開后化簡得到關(guān)于h和k的方程，再結(jié)合k=-h+3，就可以求出h和k的具體數(shù)值。求出圓心之后，下一步要考慮CD=4√10，這個長度應(yīng)該等于圓心到直線CD的距離用勾股定理與半徑之間的關(guān)系來求。通過這些步驟，應(yīng)該可以得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
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(h+1)^2+k^2=(h-3)^2+(k-4)^2，展開并化簡后會發(fā)現(xiàn)跟垂直平分線的方程一致，即k=-h+3。現(xiàn)在我們已經(jīng)知道圓心的位置必須滿足這兩個條件。然后考慮CD=4√10這個信息，這可能需要利用弦長公式或者用點(diǎn)到直線距離結(jié)合勾股定理來計(jì)算圓的半徑。把所有已知條件都代入進(jìn)去，最終就能確定圓心坐標(biāo)和半徑，從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
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（x-1）?+y?=1 圓心坐標(biāo)Q（1，0），半徑r=1 令P（x，y） 則 |PQ| = √{(x-1)?+y?}＞1 |PQ|=|x|＞1 √{(x-1)?+y?}=|x|＞1 x?-2x+1+y?=x?＞1 P點(diǎn)軌跡方程：y?=2(x-1/2)，其中x＜-1或x＞1
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√=r和√=r。這兩個式子平方后相等，可以解出h和k的關(guān)系。接下來利用CD=4√10這一條件，結(jié)合垂徑定理，應(yīng)該可以進(jìn)一步求出圓心坐標(biāo)或者半徑，最后得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
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