這題我懂，已知|PF1|+|PF2|=14，焦點坐標F1(-5,0)，F2(5,0)，然后PF1垂直PF2，用勾股定理得出PF1?+PF2?=100。接著（1）式平方減（2）式，得到2|PF1||PF2|=96，所以|PF1||PF2|=48，最后三角形面積就是|PF1||PF2|/2=24。搞定！
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設直線交x軸于D,則角PF2D為60度,因為PF2=F1F2=2c,所以F2D=(1/2)PF2=c,所以3/2a=2c; a=4/3c,b^2=(7/9)c^2,e=b/a=7^(1/2)/4
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解；
P為直線x=3a/2上的一點，三角形F2PF1是底角為30度的等腰三角形
設M為直線x=3a/2與x軸的交點
可知只有∠PF1F2=∠F1PF2=30°
所以∠PF2F1=60°
則在RT△PF2M中
F2M=1/2*PF2=1/2*2C=c
而F2M=3a/2-c
所以3a/2-c=c
因此3a=4c
e=c/a=3/4 -
a^2 = 64 ，b^2 = 48 ，因此 c^2 = a^2-b^2 = 16 ，
因此 a = 8 ，b = 4√3 ，c = 4 ，
離心率 e = c/a = 1/2 ，
設 P（x，y），由焦半徑公式得 a+ex = 8+x/2 = 10 ，解得 x = 4 ，
代入橢圓方程，得 y^2 = 36 ，因此 |y| = 6 ，
所以三角形 PF1F2 的面積 S = 1/2*|F1F2|*|y| = 1/2*8*6 = 24 。
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