第一個問題,如果只有重力或彈力做功,或者不受其他外力(機械能守恒的適用范圍),機械能當然是守恒的。如果有外力做功,機械能可能就不守恒了。針對這道題,如果小球半徑縮短不是因為外力,而是因為重力或彈力,那系統的機械能就是守恒的。(講道理這種問題我還是第一次見,因為通常來說提到輕桿的時候是認為輕桿不能伸長或者縮短的,所以小球的旋轉半徑縮短為原來的一半,我想了半天只能認為是彈性輕桿發生彎曲……如果這是某本書上的題,建議把原題貼出來,如果是自己編的,那你得解釋清楚為什么小球的旋轉半徑會縮短一半)
第二個問題,如果速度增加動能當然增加。
第三個問題,沒有外力作用動能增加并不奇怪,舉個最簡單的彈簧振子的例子(就是彈簧上綁個小球在那里來回彈),在不受外力的情況下,系統的動能也會不斷變化。(當然對應的是系統的勢能也在不斷變化,總機械能守恒)