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在三角形ABC中，sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值

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0h129

cosB=3/5 0<B<180
所以B是第一象限角，即0<B<90
所以sinB=4/5
因為sinB=4/5, sin45=√2/2, 4/5>√2/2
所以45<B<90

因為sinA=5/13, sin30=sin150=1/2 5/13<1/2
所以0<A<30 或者 150<A<180
因為A、B都是三角形內角，所以A+B<180
所以0<A<30
所以cosA=12/13

cosC=cos(180-A-B)
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=5/13 * 4/5 - 12/13 * 3/5
=20/65 - 36/65
=-16/65
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cosb= -5/13 sinb=√1-（cosb）?=12/13（因為三角形內角小于180°） cosc=4/5 同理：sinc=3/5 sina=（180°-b-c）=sin（b+c) =sinbcosc+cosbsinc =12/13×4/5+（-5/13）×3/5 =33/65 1/2×bcsina=33/2 1/2×bc×33/65=33/2 bc=65① 同理：ab=55② ac=143/4③ 三式相乘，得：（abc）?=65×55×143/4=（715/2）? abc=715/2④ ④÷②，得：c=13/2 ④÷③，得：b=10
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這個題看起來是三角函數和三角形的基本知識結合在一起的，我記得在三角形里三個角加起來一共是180度，所以可以利用這個性質來解題。已知sinA=5/13，那就可以求出cosA的值，因為sin?A+cos?A=1，這樣算出cosA應該是±12/13，不過具體符號還要看角A的范圍，畢竟A是在一個三角形里的角，肯定是銳角或者鈍角，不可能超過180度。再來看cosB=3/5，同理也可以算出sinB=4/5，然后用A+B+C=180°的關系，把C寫成180°-A-B，接著用cosC=cos(180°?A?B)=?cos(A+B)，再套用余弦的和角公式展開就能得到結果了
16367514

遇到這種題目我一般會先理清楚各個已知條件之間的關系。首先已知sinA=5/13，可以用勾股定理算出cosA的值為12/13或-12/13，但因為A是一個三角形的內角，所以范圍只能在0到180度之間，而正弦值為正數的話，說明A要么是銳角，要么是鈍角，這時候cosA可能是正也可能是負，得進一步分析。接下來cosB=3/5，那么sinB=4/5，確定沒問題。再根據三角形內角和等于180度的原則，我們可以用cosC=cos(π?A?B)=?cos(A+B)，然后通過展開cos(A+B)=cosAcosB?sinAsinB代入數值計算，最終得出cosC的值。整個過程需要細心處理符號問題，不然容易出錯

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