解:直線AB的方程為x/a+y/a=1（截距式），也就是x+y-a=0
AB長為[（根號2）a]，P到AB的距離為l15-al/（根號2）
所以，三角形ABP的面積可以表示為S=1/2X[（根號2）a]Xl15-al/（根號2）=al15-al/2
所以al15-al/2=18，al15-al=36，由圖：0<a<14,所以a(15-a)=36,（a的平方）-15a+36=0
解得a1=3,a2=12
所以a的值為3或12。
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我剛開始看這道題的時候有點懵，后來想想應該用向量來做。我們可以先求出向量PA和PB，然后利用向量叉乘的方式來求出三角形的面積。面積的一半就是題目給的18，于是就可以列出一個關于a的方程。這個方法雖然看起來有點高級，但其實也就是高中內容，關鍵是要細心計算，否則中間出一點錯就全盤皆錯。最后化簡完方程后記得討論兩個解的情況，說不定其中一個不滿足幾何意義
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面積=?|x?(y??y?)+x?(y??y?)+x?(y??y?)|。把這三個點代入進去，整理之后等于18，然后解方程就能得到a的值了。不過注意可能會有兩個解，所以要檢驗是否都符合題意
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嗯，這道題應該是用坐標系里三角形面積公式來解吧。我記得有幾種方法，比如可以用行列式、也可以用底乘高除以二的方式。我用的是行列式的方法，把三個點帶進去算，然后整理一下表達式，設成絕對值的一半等于18，這樣就能解出a的值。不過中間可能會出現二次方程，解出來可能有兩個答案，別忘了代回去驗證一下哪個是合理的。有時候圖形的位置會影響結果，不能只靠代數解判斷
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