【解】兩邊平方 (3sinA＋4cosB)^2＝36 得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ① (4sinB＋3cosA)^2＝1 得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ② ①+ ② 得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37 即 9+16+24sin(A+B)=37 所以sin(A+B)=1/2, 所以A+B=5π／6 或者π/6 若A+B=π／6，則cosA>√3/2 3cosA>3√3/2>1 ，則4sinB＋3cosA>1 這是不可能的 所以A+B=5π／6 因為A+B+C=180 所以 C=π/6
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看到這個題我就覺得得用兩角和與差的公式或者向量的方法來做。已知兩個關于sin和cos的線性組合等式，可能是要把它們聯立起來求出sinA、cosA、sinB、cosB的值，進而推導出角A和角B的關系。最后根據三角形內角和為180度來算出角C的具體數值，估計結果是π/3或者60度之類的特殊角
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我覺得這道題的關鍵在于對兩個方程進行平方相加，然后通過三角恒等式化簡成關于角A和角B的表達式。由于三角形三個角之和為180度，所以只要知道A和B就可以直接算出C。不過具體操作的時候需要注意sin(A+B)或者cos(A+B)的形式會不會出現，這樣就能聯系到C=π-A-B的性質了，最后化簡的結果可能是一個固定的角，比如C=π/6或C=π/3之類的答案
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題目給的是3sinA+4cosB=6和4sinB+3cosA=1，這讓我想到可能要用不等式的思想，比如柯西不等式或均值不等式來處理。因為sin和cos的取值范圍都是，所以左邊的式子最大值應該不會超過某個數，而等式右邊等于6和1，說明某些條件必須嚴格滿足，這樣就能推出角A和角B的具體值，從而得出角C的大小
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這個題目看起來有點難，不過我覺得應該是用三角恒等式來解吧。題目給了3sinA+4cosB=6和4sinB+3cosA=1這兩個方程，可能需要把它們平方再相加，然后利用sin?θ+cos?θ=1的性質來找角C的值。我猜最后應該能推出一個關于角C的余弦值的表達式，然后再結合角度范圍確定C是多少
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