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這道題 看一眼就應該想到二倍角公式
所以可以化簡成 cos2x+sin2x = 根號2*sin(2x+π/4) 下面你想想就會了 點到為止
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這個題看起來有點難，不過我覺得可以用三角恒等變換來做。原式是y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，我記得sin?x+cos?x=1這個公式，所以可能可以把式子化簡一下。比如把里面的項合并或者提取公因式，可能變成一個關于sinx和cosx的表達式。然后可能用輔助角公式，或者求導找極值點，再找到最大值。取得最值的時候，應該滿足某個特定的角度關系，比如tanx等于多少之類的
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看起來這個函數的最大值可能需要通過配方法或者利用三角函數的有界性來求解。首先原式是y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，可以試著用二倍角公式來處理，因為sin2x=2sinxcosx，而cos2x=cos?x?sin?x。將這些代入后可能會簡化成一個含有sin2x和cos2x的式子，再結合系數配成類似asinθ+bcosθ+常數項的形式，接著就能用輔助角法算出最大值，并求出對應的x值
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我覺得這道題可以嘗試先把式子變形一下，看看能不能寫成更簡單的形式。比如原式y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，是不是可以把其中的部分項合并？比如說，sin?x+cos?x=1，那原式就等于1+2cos?x+2sinxcosx。然后再進一步整理，或許能寫成類似Asin(2x)+Bcos(2x)+C的形式，這樣就可以用輔助角公式來求最大值了。然后根據對應的三角函數取到最大值時的角度，代入解出x的值
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