1、〈GFE=〈GCE=〈ACE，（同弧圓周角相等）， CD是圓直徑，故〈DEC=90度，（半圓上的圓周角是直角）， 〈ACE+〈A=90度， 〈B+〈A=90度， 〈B=〈ACE， ∴〈EFG=〈B。 2、AC=4√5， BC=AC/2=2√5， 根據(jù)勾股定理， AB=√（AC^2+BC^2)=10, CD是斜邊的中線， ∴CD=AB/2=5。
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我覺(jué)得這道題的關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的輔助線，或者是找到合適的圓周角和圓心角之間的關(guān)系。因?yàn)镃D是直徑，所以由圓的性質(zhì)可知，任何連接C、D與圓上的點(diǎn)所構(gòu)成的角都是直角，例如∠CFG和∠CEF之類(lèi)的可能是直角。這樣的話(huà)，可能可以利用這些直角構(gòu)造出一些相似的三角形或者共圓的點(diǎn)。然后再結(jié)合△ABC是直角三角形這個(gè)前提條件，分析各個(gè)角之間的關(guān)系。或許還可以考慮將點(diǎn)F作為關(guān)鍵點(diǎn)，從F出發(fā)畫(huà)出更多的線段來(lái)連接其他點(diǎn)，從而找出角之間的聯(lián)系
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說(shuō)實(shí)話(huà)一開(kāi)始我也有點(diǎn)懵，但后來(lái)仔細(xì)想想應(yīng)該跟圓有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)掛鉤。題目說(shuō)CD是直徑，那么過(guò)C、D兩點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓，交三邊于E、F、G，這說(shuō)明E、F、G三點(diǎn)在同一個(gè)圓上。接下來(lái)需要證明的是∠EFG等于∠B。我覺(jué)得應(yīng)該先觀察這兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊或弧是否有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如是否∠EFG所對(duì)的弧與∠B所對(duì)的弧是一樣的？如果是的話(huà)，那這兩個(gè)角就相等了。另外，也可以考慮把A、B、C、E、F、G這幾個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系梳理清楚，尤其是它們?cè)凇鰽BC中的相對(duì)位置，可能會(huì)有垂直、平行或者共圓的情況
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這道題看起來(lái)有點(diǎn)難度，不過(guò)我覺(jué)得可以從圓的性質(zhì)入手。首先D是在斜邊AB上，以CD為直徑作圓，這個(gè)圓會(huì)經(jīng)過(guò)E、F、G三點(diǎn)，說(shuō)明這三點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。根據(jù)圓周角定理，我們可以知道∠EFG所對(duì)的弧應(yīng)該是EG，而題目要我們證明的是它等于∠B。這時(shí)候我想到是不是可以通過(guò)找相同的弧來(lái)對(duì)應(yīng)相等的角，或者通過(guò)某些相似三角形來(lái)找角度之間的關(guān)系。可能還要用到一些直角三角形的性質(zhì)，比如在RT△ABC中，某些角是互余或者互補(bǔ)的，然后利用圓內(nèi)接四邊形的一些性質(zhì)，比如對(duì)角互補(bǔ)等等來(lái)推導(dǎo)
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D是Rt△ABC斜邊上的點(diǎn)，以CD為直徑的圓分別交三角形的三邊于E、F、G三點(diǎn)，連接EF和FG后要求證明∠EFG等于∠B。我覺(jué)得第一步應(yīng)該是利用同弧所對(duì)的圓周角相等這一性質(zhì)來(lái)找兩個(gè)角之間的關(guān)系。再者，由于CD是直徑，所以∠CFD=90°這樣的結(jié)論應(yīng)該成立，可以嘗試由此構(gòu)建出一些輔助的直角三角形或者矩形結(jié)構(gòu)。最后再通過(guò)角度轉(zhuǎn)化的方式，把∠EFG一步步轉(zhuǎn)化成和∠B相等的形式
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