這類問題主要是注意等比數列的一個性質：等積性 （1）因為a3a3=a2a4,所以a2a4=4又由a2+a4=20/3 可解得a2=2/3,a4=10/3或a2=10/3,a2=2/3 所以q=根號5或q=1/根號5 所以an=(2/3)*(根號5）^(n-2)或an=(10/3)*(1/根號5）^(n-2) （2）因為a1an=a4a(n-3),所以a1an=128又由a1+an=66 可解得a1=2,an=64或a1=64,an=2 所以q^(n-1)=32或q^(n-1)=1/32 又因為Sn=(a1-anq)/(1-q)=126 所以(2-64q)/(1-q)=126或（64-2q)/(1-q)=126 所以q=2或q=1/2 相應地就有2^(n-1)=32或（1/2）^(n-1)=1/32 所以n=6 所以n=6,q=2或q=1/2
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a1+an=66；a4·a(n?3)=128；Sn=126。根據等比數列的通項公式，an=a1·q^(n?1)，帶入第一個條件得a1+a1·q^(n?1)=66，即a1(1+q^(n?1))=66。接著看第二個條件，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，所以它們相乘的結果是(a1)?·q^(n?1)=128。第三個條件則是關于前n項和，Sn=a1(1?q?)/(1?q)=126。這三個式子聯立之后，就可以開始代入嘗試不同的q值和n值，從而求出最終結果
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這道題看起來有點難度，不過我們可以一步步來解。首先根據已知條件，a1+an=66，而an是等比數列的第n項，所以可以用a1乘以q的(n?1)次方表示，即an=a1·q^(n?1)，于是有a1+a1·q^(n?1)=66。接著看第二個條件a4·a(n?3)=128，因為是等比數列，所以a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，兩者相乘得到(a1)?·q^(n?1)=128。再結合前n項和sn=126，公式為sn=a1(1?q?)/(1?q)。接下來可以通過聯立這些方程來求解n和公比q的值
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首先我們要理清楚每個條件之間的關系。題目中給出的是一個等比數列，我們知道通項an=a1·q^(n?1)，前n項和Sn=a1(1?q?)/(1?q)，當q≠1時成立。已知a1+an=66，也就是a1+a1·q^(n?1)=66，可以化簡成a1(1+q^(n?1))=66。再看a4·a(n?3)=128，由于等比數列的性質，a4=a1·q?，a(n?3)=a1·q^(n?4)，因此它們的乘積是(a1)?·q^(n?1)=128。最后利用Sn=126代入公式求出可能的n和q組合，然后通過嘗試或代數方法確定具體數值
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