方程為x=3cosθ+cos3θ
y=3sinθ-sin3θ
只要先求C點(diǎn)軌跡參數(shù)方程，x=3cosθ，y=3sinθ ，為圓
再求M點(diǎn)與C點(diǎn)的關(guān)系，畫圖就發(fā)現(xiàn)，橫縱坐標(biāo)正好成4θ-θ的關(guān)系，即3θ關(guān)系，加上半徑為1，所以代入圓C方程得
方程為x=3cosθ+cos3θ
y=3sinθ-sin3θ
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定圓半徑是4r，動(dòng)圓半徑是r，而M是動(dòng)圓上的一個(gè)固定點(diǎn)。由于是內(nèi)切無滑動(dòng)滾動(dòng)，說明動(dòng)圓除了自轉(zhuǎn)還會(huì)繞著定圓中心公轉(zhuǎn)。我們可以設(shè)定某一個(gè)參考角度θ為參數(shù)，比如以動(dòng)圓中心偏離水平軸的角度為準(zhǔn)。這樣動(dòng)圓中心的坐標(biāo)可以表示為(4r-r)(cosθ,sinθ)，而在這個(gè)基礎(chǔ)上，定點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)圓中心也是在做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，只不過方向要相反，因?yàn)閯?dòng)圓自身也在轉(zhuǎn)動(dòng)。綜合起來，參數(shù)方程應(yīng)該是x=(3rcosθ)+rcos(3θ)，y=(3rsinθ)-rsin(3θ)，其中系數(shù)3來自大小圓半徑差與動(dòng)圓半徑的比例
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x=(4r-r)cosθ+rcos((4r-r)/r*θ)，y=(4r-r)sinθ-rsin((4r-r)/r*θ)，再化簡(jiǎn)就是x=3rcosθ+rcos(3θ)，y=3rsinθ-rsin(3θ)。不過我是不是哪里搞錯(cuò)了符號(hào)？畢竟方向可能影響正負(fù)號(hào)
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1的比例。這樣的話，動(dòng)圓繞一圈的時(shí)候，那個(gè)點(diǎn)M畫出來的軌跡應(yīng)該是一個(gè)有四個(gè)尖角的曲線，形狀像一顆星星。參數(shù)方程的話應(yīng)該跟角度有關(guān)，可能需要用三角函數(shù)來表示x和y坐標(biāo)，還要考慮滾動(dòng)的角度和旋轉(zhuǎn)造成的位置變化
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一個(gè)是動(dòng)圓沿定圓內(nèi)壁滾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)是隨著接觸點(diǎn)改變帶來的整體旋轉(zhuǎn)。假設(shè)滾動(dòng)過程中沒有滑動(dòng)，說明兩圓在接觸點(diǎn)處的線速度相同。設(shè)定點(diǎn)M初始位置在動(dòng)圓最右側(cè)，然后我們可以用參數(shù)θ來代表動(dòng)圓中心相對(duì)于定圓中心的角度偏移。這時(shí)候M點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算需要考慮動(dòng)圓中心的位置加上M相對(duì)于動(dòng)圓中心的坐標(biāo)，這里面可能會(huì)涉及三角函數(shù)的疊加，特別是因?yàn)樾A每走一段弧長(zhǎng)就必須相應(yīng)轉(zhuǎn)過對(duì)應(yīng)的角度，這樣才能確保無滑動(dòng)滾動(dòng)條件成立
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