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在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線Y=-2/3X2+BX+C經(jīng)過A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X1=5，求B、C的值。

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取消復(fù)制問題

syt_1989

將A(0, -4)代入方程得C = -4。由題意，B(X1, 0)，C(X2, 0)是拋物線的兩個(gè)零點(diǎn)，利用二次方程根與系數(shù)關(guān)系：X1 + X2 = 3B/2，X1X2 = 3C/(-2) = 6。又X2 - X1 = 5，聯(lián)立解得X1 = -1，X2 = 4，進(jìn)而求得B = 2。最終B = 2，C = -4。
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(x2-x1)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1^2+x2^2+2x1x2)-4x1x2=（x1+x2）^2 - 4x1x2
又（x2-x1)=5,所以上式等于25
lingdow

由(a-b)^2=(a+b)^2-4ab知
zhongguanchong1

橫軸上點(diǎn)B(n，0)，C(m，0)，m、n輸入比x1、x2簡單點(diǎn)。m-n=5。圖過B、C，則有因式x-n，x-m。拋物線用兩點(diǎn)式y(tǒng)=（-2/3)(x-n)(x-m)=（-2/3)x^2+(2/3)(m+n)x-(2/3)mn。比對一般式，常數(shù)-(2/3)mn=-4。約-2，mn/3=2。mn=6。m=n+5代入，n(n+5)=6，n^2+5n+6=(n+3)(n+2)=0，n=-3，則m=-2，B(-3，0)，C(-2，0)；n=-2則m=-3，不合題義舍棄。
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因?yàn)椋╔2-X1)^2=x2^2-2x1x2+x1^2=x2^2+2x1x2-4x1x2+x1^2=(x1^2+2x1x2+x2^2)-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2.

而x2-x1=5.所以（x2-x1)^2=25.

所以有上述等式。

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