平均標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)×2+(x2-x)×2+......(xn-x)×2)/（n-1）)；總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)×2+(x2-x)×2+......(xn-x)×2)/n)。標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。簡(jiǎn)單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測(cè)量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。
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對(duì)于平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，其公式為(s=sqrt{frac{sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-overline{x})^{2}}{n - 1}})。其中(n)為樣本容量，(x_i)是樣本中的第(i)個(gè)觀測(cè)值，(overline{x})為樣本均值。舉個(gè)例子，在分析一個(gè)地區(qū)的氣溫?cái)?shù)據(jù)時(shí)，我們可以用這個(gè)公式。如果我們記錄了一段時(shí)間內(nèi)每天的氣溫，把這些氣溫?cái)?shù)據(jù)代入公式計(jì)算平均標(biāo)準(zhǔn)偏差。若偏差小，說明這段時(shí)間氣溫比較穩(wěn)定；若偏差大，則氣溫波動(dòng)較大。這個(gè)公式在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是一個(gè)很重要的工具，能幫助我們了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，無論是在科學(xué)研究，還是在商業(yè)數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。
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平均標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式是這樣的。設(shè)數(shù)據(jù)集合為(x_1,x_2,cdots,x_n)，首先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值(overline{x}=frac{1}{n}sum_{i = 1}^{n}x_{i})，然后計(jì)算((x_i - overline{x})^2)的總和，即(sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-overline{x})^{2})，平均標(biāo)準(zhǔn)偏差(s=sqrt{frac{sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-overline{x})^{2}}{n - 1}})。它在很多領(lǐng)域都非常有用，例如在質(zhì)量控制中，如果生產(chǎn)的產(chǎn)品某一指標(biāo)的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差小，就表示產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，各產(chǎn)品在這個(gè)指標(biāo)上差異??；反之則說明產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)大，需要進(jìn)一步改進(jìn)生產(chǎn)工藝等。
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